TOPICOS PARA EVALUAR REDES

Objetivos:

Entender los distintos modelos de colas para la ampliación de los conocimientos adquiridos.
Comparar los distintos modelos de colas existentes para la utilización correcta de los mismos.

Definiciones iniciales

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

Características

Las siguientes características se aplican a los sistemas de colas:

Una población de clientes, que es el conjunto de los clientes posibles.
Un proceso de llegada, que es la forma en que llegan los clientes de esa población.
Un proceso de colas, que está conformado por la manera que los clientes esperan para ser atendidos y la disciplina de colas, que es la forma en que son elegidos para proporcionarles el servicio.
Un proceso de servicios, que es la forma y la rapidez con la que es atendido el cliente
Proceso de salida, que son de los siguientes dos tipos:

Los elementos abandonan completamente el sistema después de ser atendidos, lo que tiene como resultado un sistema de colas de un paso. Por ejemplo los clientes de un banco esperan en una sola fila, son atendidos por uno de los tres cajeros y, después que son atendidos abandonan el sistema.

Los productos, ya que son procesados en una estación de trabajo, son trasladados a alguna otra parte para someterlos a otro tipo de proceso, lo que tiene como resultado una red de colas. Por ejemplo, los productos primero son procesados en la estación de trabajo A y después son enviadas a la estación de trabajo B o C. Los productos terminados en ambas estaciones, B y C, luego son procesados en la estación D, antes de abandonar el sistema.

Disciplina de la Cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:

La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.
La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.

Parámetros de la teoría de cola

λ_n = Tasa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de llegadas por unidad de tiempo).
1/λ = Tiempo promedio entre llegadas.
μ_n = Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema (número promedio de clientes al cual puede dar servicio la instalación en una unidad de tiempo, suponiendo que no hay escasez de clientes).
1/μ = Tiempo promedio servicio.
L_q = Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes que están en servicio).
L = Número esperado de clientes que se atienden y/o esperan en el sistema.
W_q = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando en la cola.
W = Tiempo estimado que emplea un cliente esperando más el que emplea siendo atendido (tiempo esperado en el sistema).
P_o= Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso.
P_n = Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema.
ρ = Fracción esperada de tiempo que los servidores individuales están ocupados.

La Distribución de Poisson

Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir, por ejemplo, la llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada de coches a un túnel de lavado, etc. Todos estos casos pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que tiene valores no-negativos enteros.

La Distribución Exponencial

La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribución de Poisson es discreta, mientras que la distribución exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qué ser un número entero.

Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente.

Su forma algebraica es:

Donde:

P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo.

λ: tasa media de llegadas

e = 2,7182818

Etiquetas para distintos modelos:

Notación de Kendall: A/B/C

A: Distribución de tiempos entre llegadas
B: Distribución de tiempos de servicio

M: distribución exponencial
D: distribución degenerada
Ek: distribución Erlang

C: Número de servidores

MODELOS DE LA TEORIA DE COLAS

NOTACIÓN

Con el paso del tiempo se ha implantado una notación para representar los problemas de colas que constan de 5 símbolos separados por barras.

A / B / X /Y / Z

A: indica la distribución de tiempo entre llegadas consecutivas

B: alude al patrón de servicio de servidores

X: es el número de canales de servicio

Y: es la restricción en la capacidad del sistema

Z: es la disciplina de cola

MODELO M/E_k/1

Un tipo de sistemas de colas especialmente interesante es aquél en el que las llegadas son de Poisson y la duración del servicio sigue una distribución de Erlang, también llamada distribución K.

Donde k es el parámetro de forma y μ el parámetro de la exponencial. Esta distribución es muy útil debido a su gran familia, desde la degenerada (K=∞) hasta la exponencial (k=1).

Por otro lado, supóngase que T1, T2, …, T_k son k variables aleatorias independientes con una distribución exponencial idéntica de media 1/kμ. Entonces su suma:

T 0 T1 +T 2+ +… + T_k

Seguirá una distribución de Erlang de parámetros k y μ. Supóngase que el tiempo requerido para realizar cierto tipo de tareas que necesita un cliente, incluye una secuencia de k tareas y no solo una, y que son realizadas todas ellas por el mismo servidor. Si todas las tareas respectivas tienen una distribución exponencial idéntica para su duración, entonces el tiempo total de servicio seguirá una distribución de Erlang.

Integrando se puede obtener la media y la varianza:

Media = 1/ μ Varianza = 1/(kμ²)

Esta distribución resulta de sumar K variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución exponencial de parámetro μ y su función de densidad es:

es decir, es una distribución gamma de parámetros .

Por tanto, si la distribución es estacionaria,

En este caso, es fácil demostrar que la intensidad de tráfico para el sistema es:

Por lo que la cola M/E_k/1 se puede considerar equivalente a la M/M/K.

Formulas utilizadas en M/Ek/1

COMPARACIONES:

Los modelos M/M/1 son útiles para conocer la influencia de los distintos parámetros en los sistemas básicos de colas, mientras que los modelo de cola M/G/1 permite considerar una clase mas general de sistemas que comparten recursos. En particular el tiempo de servicio puede seguir cualquier distribución y no está restringida a ser exponencial.
M/M/1 utiliza un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales, mientras que M/G/1 utiliza un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio.
El sistema M/M/1 emplea un proceso de Harkov, mientras que M/G/1 no es un proceso de Markov de tiempo continuo (“tiene memoria” casi todo el tiempo).
M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio
M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio

CONCLUSIONES:

La teoría de las colas es un método muy adecuado para el manejo de tráfico, que no resuelve al ciento por ciento el problema de generación de colas, pero contribuye con información importante para manejar dicho problema de la mejor manera posible.

Los diferentes valores que pueden tener las variantes de un modelo de colas nos permiten manejar una abstracción matemática que simplifica el análisis del comportamiento dentro de la evaluación de una red de información.

Los Análisis de Colas relacionan: la longitud de la línea de espera, el promedio de tiempo de espera y la conducta de los usuarios a la llegada y en la cola.

Es necesario tomar en cuenta que la formación de colas es un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva, por lo que se debe tomar en cuenta mucho este parámetro en el momento de proporcionar un servicio.

Lo sistemas de colas son una herramienta útil en diversas situaciones, principalmente en el área laboral, por lo tanto, es importante conocer los a cada uno, para usarlos de la mejor manera a beneficio propio, de esta manera se evitan gastos innecesarios o la pérdida de valiosos clientes.

QUIERES SABER MAS?????? BUSCA EN :

http://www.investigacion-operaciones.com/Teoria_colas_web.htm

http://mit.ocw.universia.net/6.281j/f01/pdf/f01-lec06.pdf

El siguiente trabajo presenta una metodología para evaluar las características técnicas y el desempeño de las computadoras de red.
En redes la medida del tráfico de una red es el proceso de medir la cantidad y el tipo de tráfico en una red particular. Esto es especialmente importante ya que permite determinar el comportamiento bajo ciertos parámetros de cualquier red (velocidad de conexión, ancho de banda, tasa de transmisión, entre otros), a fin de proponer recomendaciones que permitan incrementar la calidad de servicio.
Para evaluar el tráfico de una red se debe tomar en cuenta los siguientes pasos:
Algunas de las aplicaciones de red que se deben medir son:
• Acceso a Internet
• Correo Electrónico
• Transferencia de archivos
• Acceso a diferentes plataformas.
Se debe monitorear las aplicaciones solo en las computadoras de red, ya que ejecutan remotamente en el servidor y esto genera tráfico en la red.
Los archivos a evaluar son divididos en dos categorías, según:
a) Su contenido y
b) Tamaño.
Los archivos según su contenido se subdividen en:
a) Archivos de Datos.
b) Archivos de Vídeo.
c) Archivos de Sonido.
d) Archivos de Multimedia
El tamaño de los archivos depende de su contenido como se muestra a continuación.
a) Archivos de Datos 2Mbytes.
b) Archivos de Vídeo. 5Mbytes
c) Archivos de Sonido. 1Mbytes
d) Archivos de Multimedia 10Mbytes.
Los tamaños de los archivos se pueden determinar con respecto a un muestreo realizado en Internet para aplicaciones de escritorio.

TEMAS DE INVESTIGACION

Alcanzar la optimización de la topología de red en cuanto a parámetros como el costo, tiempo de respuesta, tiempo de atraso, probabilidad de bloqueo, escalabilidad, administración, performance y confiabilidad, entre otros aspectos, constituye un desafío que se renueva permanentemente. Es por ello, que se destaca la importancia de las políticas de red de la organización, a través de una introducción del modelo de negocios de la red global y que cubra los principios de diseño significativos, tales como el diseño top-down, requerimientos y restricciones, y herramientas de diseño de red. Más específicamente, en el diseño (rediseño) deberá tenerse en cuenta los principios de diseño, examinando los requerimientos y restricciones de una red desde una perspectiva de negocios y desde una perspectiva técnica, después de evaluar los conceptos de modelo de negocios de la red global, y de diseño top-down. Además, sin pasar por alto las herramientas usadas en el proceso de diseño de red, para auditar redes, y analizar y simular la red.
Durante el desarrollo del trabajo se desarrollaran las siguientes tareas de investigación:
* Efectuar un estudio comparativo y general de varias metodologías de diseño existentes
Las metodologías de diseño son un proceso crítico para directores, administradores, consultores y arquitectos de la red. Varias organizaciones han crecido en experiencia incluyendo diseñadores de red, a causa de la frecuencia de los cambios de la misma. El rol del crecimiento en la red debe ser como en el negocio, y esto ha forzado a cambios rápidos y dinámicos sobre la propia red como en la organización con TI. Objetivo: Se pretende investigar las metodologías de diseño existentes, y plantear un análisis comparativo, y los criterios que se han impuesto hasta la fecha
* Investigar y definir una metodología para establecer patrones característicos de tráfico de protocolos según tipo de usuarios.
Exiten herramientas software y hardware para la toma de muestras de tráfico de los protocolos de red, que diferentes puestos de trabajo introducen en la misma. Según las actividades de los usuarios sobre la red, se puede definir un perfil para los mismos. Cada perfil tendrá patrones característicos de distribución de tráfico de los protocolos de la red según el segmento de pertenencia en la red, distribución de protocolos, distribución según el tipo y tamaño de paquetes, ancho de banda medio demandado, distribución horaria, pico de ráfagas de tráfico, distribución de tráfico local y externo,. Estos perfiles podrán convalidar o no, principios de diseño que tradicionalmente se han manejado, como por ejemplo la regla 80/20 que considera que el 80 % del tiempo el usuario está dedicado a tráfico en su propio segmento, y resto del tiempo fuera del mismo.
ALGUNOS EJEMPLOS ESTADISTICOS DE LA PRESENTACION DE RESULTADOS SON: